尖形式Fourier系数的变号问题
批准号：
12101427
项目类别：
青年科学基金项目（C类）
资助金额：
30.0 万元
负责人：
何晓光
依托单位：
学科分类：
解析数论与组合数论
结题年份：
2024
批准年份：
2021
项目状态：
已结题
项目参与者：
何晓光
项目摘要
结项摘要
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中文摘要
尖形式Fourier系数的变号问题是解析数论中的核心研究领域之一，该项目主要以GL(2)和GL(3)上尖形式Fourier系数为研究对象。申请人在尖形式Fourier系数的变号问题上有一定的研究基础。在该项目中，申请人将主要研究下面三个课题：1，GL(2)上两个不同尖形式Fourier系数的同时变号次数问题；2，GL(3)上尖形式Fourier系数A(n,n)的变号次数问题；3，GL(3)上尖形式Fourier系数A(n,n)的首次变号问题。
英文摘要
The sign changing problem of Fourier coefficient of cusp form is one of the central research fields in the area of analytic number theory, the research object of this project is the Fourier coefficient of cusp form of GL(2) and GL(3). The applicant has the researching foundations for the sign changing problem of Fourier coefficient of cusp form. This project will focus on the following three topics: 1, the simultaneous sign change of Fourier coefficient of two different cusp forms of GL(2); 2, the sign change of Fourier coefficient A(n,n) of cusp form of GL(3); 3, the first sign change of Fourier coefficient A(n,n) of cusp form of GL(3).
自守L-函数是目前解析数论的重要研究对象之一．该项目主要是以L-函数的系数为主要研究对象，研究其系数的解析性质，高次对称L-函数的系数的一致上界，与特定可乘函数的正交性问题. 主持人在项目实施过程中借助于L-函数的渐近函数方程、L-函数的均值定理、幂零序列的一致分解定理、经典指数和估计等工具得到如下结果：1) 特定条件下的可乘函数乘以幂零序列的指数和，得到对数幂次的上界结余。此结果可应用于一般的高阶GL(m)上自守形式的傅里叶系数与幂零序列正交，高阶GL(m)上自守形式的傅里叶系数在素数上的取值与幂零序列正交，推广了之前已有的结果. 2) 莫比乌斯函数与Heisenberg流形的斜积系统正交，改进了之前已有的结果. 3) 得到高次对称L-函数的系数的一致上界估计，推广了之前已有的结果. 4) 考虑GL(2)上尖形式与狄利克雷特征的扭乘L-函数，研究任意次幂的均值估计，并得到有效的上下界估计.
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