有理函数的组合结构
批准号：
12071303
项目类别：
面上项目
资助金额：
52.0 万元
负责人：
崔贵珍
依托单位：
学科分类：
复动力系统
结题年份：
2024
批准年份：
2020
项目状态：
已结题
项目参与者：
崔贵珍
项目摘要
结项摘要
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中文摘要
复动力系统是当前活跃的数学研究领域. 而有理函数动力系统的研究则有很多重要问题急需解决.本项目研究有理函数的组合结构.主要内容包括不变图, 不连通Julia集的结构,有理函数的Thurston映射以及有理函数的单值群. 这些问题是动力系统的基本问题或者来源于动力系统,反映了有理函数的对称结构.
英文摘要
Complex dynamics is an active research area in mathematics. There are many important problems in the dynamics of rational maps. In this project we study the combinatorics of rational maps. The main context contains the invariant graph, the structure of disconnected Julia set, the Thurston map of rational maps and the monodromy group of rational maps. These problems are the basic problems or coming from dynamical systems, which reflects the symmetry of rational maps.
我们证明临界有限有理函数都存在不变图，以及支撑在Julia集上的不变图。对几何有限有理函数，我们证明其复杂型周期Julia分支的循环个数不依赖于有理函数的次数。对任意三次有理函数，我们证明不存在复杂型的游荡Julia分支。.对具有常数Thurston映射的有理函数，我们首先找到一类具有常数Thurston拉回映射的新的有理函数。然后对正则型和混合型多项式情形给出了完整刻画。
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