矩阵分解范畴Hodge结构和镜像对称
批准号：
12071290
项目类别：
面上项目
资助金额：
36.0 万元
负责人：
涂君武
依托单位：
学科分类：
辛几何与数学物理
结题年份：
2024
批准年份：
2020
项目状态：
已结题
项目参与者：
涂君武
项目摘要
结项摘要
相似基金
相关文献
中文摘要
本项目申请计划用矩阵分解范畴的Hodge理论来研究镜像对称相关的问题。具体来说，我们用范畴的工具对Landau-Ginzburg镜像对称来研究三个问题：1. 矩阵分解范畴与Fukaya-Seidel范畴或者Fukaya范畴的等价性。2. 构造和计算相应的范畴Hodge理论。3. 与Saito理论或者与Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论的比较定理。对以上问题的研究可以实现从范畴的观点来解的镜像对称猜想，并且由此能引出很多有意思的问题。
英文摘要
The proposal plans to use categorical Hodge theory methods to study problems related to categories of matrix factorizations and mirror symmetry. More precisely, we propose to study three questions related to Landau-Ginzburg models in mirror symmetry:.1. Homological mirror symmetry between categories of matrix factorizations and Fukaya/Fukaya-Seidel categoeis.2. Construct and compute categorical Hodge structures.3. Comparison between Saito's theory and Fan-Jarvis-Ruan-Witten theory..These questions can be used to prove mirror symmetry from the categorical point of view. It also opens up new research directions in the field.
本项目研究数学物理中的同调镜像对称猜想和相应的矩阵分解范畴化理论等，具体包括:.1. 范畴化意义下的LG/LG模型在对称群为极大时可逆拟齐次多项式的镜像对称；.2. Toric辛几何下，Fukaya范畴与亏格0的Gromov-Witt en理论的比较;.3. B模型的LG/CY对应猜想中范畴化理论与形变理论的比较。.这些问题都是镜像对称猜想中的重要问题，在项目支持期间，对这3个研究方向得到了不错的进展，发表论文4篇；基本完成了对范畴Hodge理论和Saito理论的构造和初步应用。
国内基金
海外基金