向量值Beurling代数的顺从性与矩阵代数上的映射
批准号：
12061018
项目类别：
地区科学基金项目
资助金额：
32.0 万元
负责人：
陈琳
依托单位：
学科分类：
算子理论
结题年份：
2024
批准年份：
2020
项目状态：
已结题
项目参与者：
陈琳
项目摘要
结项摘要
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中文摘要
近年来对群C*代数, Beurling 代数, Fourier代数上的顺从性, 弱顺从性的研究越来越受到人们的关注. 本项目将致力于研究交换的向量值Beurling代数和Lp代数的半单性, 非交换Beurling代数上$(\sigma,\phi)$导子, 交换Beurling代数的$(\sigma,\phi)$弱顺从性和非交换向量值Beurling代数的顺从性, 同时还将研究无穷维矩阵代数上的非线性Lie导子和实矩阵代数上的满足$2\psi(A)=\psi(AA^*)A+AA^*\psi(A)+\psi(A)A^*A+A\psi(A^*A)$的映射.
英文摘要
Recently, the study of amenability and weak amenability of group C* algebras, Beurling algebras and Fourier algebras attract more and more attention. In this project, we investigate the semisimplicity of commutative vector value Beurling algebra and $L^P$ algebra; $(\sigma,\phi)$ derivation of Beurling algebra; $(\sigma,\phi)$ weak amenability of commutative Beurling algebra and amenability of vector value Beurling algebra. Also, we study nonlinear Lie derivation on infinite matrix algebra and the map satisfying $2\psi(A)=\psi(AA^*)A+AA^*\psi(A)+\psi(A)A^*A+A\psi(A^*A)$ on real matrix algebra.
顺从性作为调和分析的重要概念，广泛应用于量子信息、动力系统、几何拓扑和统计物理等领域，是研究群作用的不动点性质、量子系统的纠缠结构、拓扑$K$-理论的重要工具。本项目主要对与局部紧群有关的Banach代数的$(\sigma,\tau)$-顺从性、$(\sigma,\sigma)$-导子、$\sigma$-对称顺从性和$\sigma$-Jordan顺从性进行了研究，在权函数对角有界的条件下证明了Beurling代数上的$(\sigma,\sigma)$-导子是内的，并且是$(\sigma,\tau)$-弱顺从的；在权函数$\omega$是对称且对角有界的条件下证明了带有权的Banach代数${L_0^{\infty} (G,1/\omega)}^*$到Beurling代数的连续导子是内的，当$G$是阿贝尔群时导子仅为零映射；引入了一般Banach代数上$\sigma$-对称顺从性和$\sigma$-Jordan顺从性的概念，研究了它们遗传性等性质。另外，本项目还研究了算子代数上导子、Lie导子的局部作用以及某些算子方程和微分方程的Ulam-Hyers稳定性。
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