1. 建立分析石墨单层中手征二维电子气相互作用性质的Kohn-Sham-Dirac方程，结合冷原子体系，分析了低维体系的奇异量子性质，排除了短程相互作用体系中存在Wigner晶格化的可能性; 2. 发展同时处理相互作用和无序的Dirac密度泛函理论，给电子-电子相互作用对手征二维电子气和以手征二维电子气为基底的纳米结构的影响提供了定量的解释，讨论低维体系中极化和淬火对自旋和电荷激分离现象的影响; 3. 对以石墨单层为基底的量子点性质进行研究和分析。通过数值求解Dirac方程，计算了磁场中不同边界条件下石墨烯量子点的能谱结构以及尺寸大小对量子点带隙的影响。分析强磁场下量子点中的朗道能级等特性。4. 定量计算单杂质对二维电子密度分布的影响，研究磁场中扶手型边界条件/锯齿形边界条件下圆盘形石墨烯量子点边界态能量以及密度分布并随磁场的变化情况等, 以上分析对基于圆盘型量子点的器件设计具有一定的指导意义。