本项目主要研究了凸体的几何不变量之间的内在关系. 一方面, 利用积分几何学中的运动公式给出了实空间形式下流形的第二基本形式的4次齐次多项式的具体形式, 推广了Chen 和 Chern相关的结果. 我们利用凸体的内蕴体积函数以及赋值理论等理论证明了欧氏空间中凸体的内蕴体积函数和基本对称函数基的等价性. 另一方面, 我们还研究了凸体在 Brunn-Minkowski理论以及 Orlicz-Brunn-Minkowski 理论下的差分体以及反对称多包型的体积乘积函数, 建立了它们体积函数之间的不等式. 我们给出了 Orlicz差分体的体积的上界估计和反对称的多包型的体积乘积不等式以及 Orlicz 仿射几何表面积, Orlicz 仿射等周不等式. 我们的结果推广了L_p-Brunn-Minkowski理论下的体积不等式和仿射等周不等式. 特别地对于平面中具有二阶光滑边界的凸体, 我们给出了一个与之对偶的星体, 称之为曲率星体, 并且用积分几何与凸几何的方法得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式. 第三, 我们还研究了Zygmund-Orlicz型函数空间和Bloch-Orlicz型函数空间之间的复合算子. 我们给出了Zygmand-Orlicz空间上两种函数空间之间推广的复合算子的紧性和有界性的性质, 同时利用Bloch型空间理论中类似的方法, 找到一些有用的引理, 对研究函数空间的复合算子的有界性和紧性的充要条件具有重要的意义.