Homological finiteness properties of monoids, their ideals and maximal subgroups
Homological finiteness properties of monoids, their ideals and maximal subgroups
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幺半群的同调有限性及其理想和最大子群
DOI：
10.1016/j.jpaa.2011.04.019
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发表时间：
2011
影响因子：
0.8
通讯作者：
Gray R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gray R
我们考虑一个一般问题，即幺半群中的同调有限性左 FP n（或右 FP n）如何影响该幺半群子结构中的同调有限性属性，以及反过来又如何依赖于该属性。这是通过给出从包含幺半群的自由解析来构造子结构的自由解析的方法来完成的，反之亦然。特别地，我们表明，在最小理想具有有限多个左理想的情况下，左FP n 被完全简单的最小理想中的最大子群继承。对于完全简单半群，我们证明了相反的情况，并作为推论，表明完全简单半群是左和右 FP n 类型当且仅当它具有有限多个左理想和右理想并且其所有最大子群都是 FP n 类型。另外，给定一个幺半群的理想，我们证明如果该理想具有两侧单位元，则当且仅当该理想的类型为 left-FP n 时，包含幺半群的类型为 left-FP n。应用这个结果，我们获得了 Clifford 幺半群（更一般来说是强半群半格）为左 FP n 类型的充分必要条件。提供的示例表明，对于每个结果，所有假设都是必要的。
We consider the general question of how the homological finiteness property left-FP n (resp. right-FP n) holding in a monoid influences, and conversely depends on, the property holding in the substructures of that monoid. This is done by giving methods for constructing free resolutions of substructures from free resolutions of their containing monoids, and vice versa. In particular, we show that left-FP n is inherited by the maximal subgroups in a completely simple minimal ideal, in the case that the minimal ideal has finitely many left ideals. For completely simple semigroups, we prove the converse, and as a corollary, show that a completely simple semigroup is of type left-and right-FP n if and only if it has finitely many left and right ideals and all of its maximal subgroups are of type FP n. Also, given an ideal of a monoid, we show that if the ideal has a two-sided identity element then the containing monoid is of type left-FP n if and only if the ideal is of type left-FP n. Applying this result, we obtain necessary and sufficient conditions for a Clifford monoid (and more generally a strong semilattice of monoids) to be of type left-FP n. Examples are provided showing that for each of the results all of the hypotheses are necessary.
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DOI：
10.1142/s0218196708004822
发表时间：
2008-11-01
影响因子：
0.8
作者：
Goodman O;Shapiro M
通讯作者：
Shapiro M
完全0-单半群中的幂等
影响因子：
0.5
作者：
J. Howie
通讯作者：
J. Howie
对于群，具有有限导数类型的性质等价于同调有限性条件 FP_3
DOI：
10.1006/jsco.1996.0046
发表时间：
1996
期刊：
J. Symb. Comput.
影响因子：
--
作者：
Robert Cremanns;F. Otto
通讯作者：
F. Otto
伴随函子和派生函子及其在半群上同调中的应用
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0.9
作者：
W. W. Adams;M. Rieffel
通讯作者：
M. Rieffel
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0.8
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通讯作者：
J. M. Alonso