Generic properties in free boundary problems
Generic properties in free boundary problems
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自由边界问题的一般性质
DOI：
10.1300/j187v04n03_04
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Hui Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xavier Fernández;Hui Yu
在这项工作中，我们证明了一大类能量，包括Alt-Caffarelli泛函和Alt-Phillips泛函的极小元的通有唯一性。然后，我们证明了单调边界数族$\varphi_t\t\in(-1，1)}$的单相Alt-Caffarelli泛函和Alt-Phillips泛函的极小子的自由边界的一般正则性。更确切地说，我们证明了对于$\varphi_t_{t\in(-1，1)}$的可数子集，极小元在Alt-Caffarelli的$\mathbb{R}^5$和Alt-Phillips泛函的$\mathbb{R}^3$中有光滑的自由边界。在一般的维度中，我们证明了对于$\varphi_t_{t\in(-1，1)}$中的几乎每个边界数据，奇异集都比预期的小一维。
In this work, we show the generic uniqueness of minimizers for a large class of energies, including the Alt-Caffarelli and Alt-Phillips functionals. We then prove the generic regularity of free boundaries for minimizers of the one-phase Alt-Caffarelli and Alt-Phillips functionals, for a monotone family of boundary data $\{\varphi_t\}_{t\in(-1,1)}$. More precisely, we show that for a co-countable subset of $\{\varphi_t\}_{t\in(-1,1)}$, minimizers have smooth free boundaries in $\mathbb{R}^5$ for the Alt-Caffarelli and in $\mathbb{R}^3$ for the Alt-Phillips functional. In general dimensions, we show that the singular set is one dimension smaller than expected for almost every boundary datum in $\{\varphi_t\}_{t\in(-1,1)}$.
Alt-Caffarelli 泛函在孤立奇点处爆炸的唯一性
影响因子：
2.5
作者：
Engelstein, Max;Spolaor, Luca;Velichkov, Bozhidar
通讯作者：
Velichkov, Bozhidar
关于某些简并单相自由边界问题
影响因子：
2
作者：
De Silva, Daniela;Savin, Ovidiu
通讯作者：
Savin, Ovidiu
DOI：
10.1515/crelle-2023-0067
发表时间：
2023
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal
影响因子：
--
作者：
Engelstein, Max;Fernández-Real, Xavier;Yu, Hui
通讯作者：
Yu, Hui