Existence and uniqueness for $L^1$ data of some elliptic equations with natural growth
Existence and uniqueness for $L^1$ data of some elliptic equations with natural growth
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DOI：
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发表时间：
2003
影响因子：
1.4
通讯作者：
S. S. D. León-S.
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. S. D. León-S.
本文研究了如下非线性椭圆问题：{ −div a（x，u，<$u）+ B（x，u，<$u）= f in Ω u = 0 on <$Ω，其中Ω是IR中的有界开算子，f ∈ L（Ω），−div a（x，u，<$u）定义了一个满足Leray-Lions型条件的算子，其低阶项满足自然增长条件及其它一些性质;我们指出，这些属性不包括符号假设（参见下面的模型示例中的（2））。我们证明了这个问题的熵解的存在性（见下面的定义2.2），我们表明，在自然单调性假设下，存在一个最小的熵解。
We deal with the following nonlinear elliptic problem: { −div a(x, u,∇u) + b(x, u,∇u) = f in Ω u = 0 on ∂Ω; where Ω is a bounded open in IR , f ∈ L(Ω), −div a(x, u,∇u) defines an operator satisfying Leray-Lions type conditions, and the lower order term satisfies natural growth conditions and some other properties; we point out that these properties do not include a sign assumption (see in (2) below our model example). We prove existence of an entropy solution for this problem (see definition 2.2 below) and we show that, under a natural monotonicity hypothesis, there exists a smallest entropy solution.