Eigenvector delocalization for non‐Hermitian random matrices and applications
Eigenvector delocalization for non‐Hermitian random matrices and applications
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非厄米特随机矩阵的特征向量离域及其应用
DOI：
10.1002/rsa.20917
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
O'Rourke, Sean
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Luh, Kyle;O'Rourke, Sean
改进了Rudelson和Vershynin的结果，建立了独立项随机矩阵特征向量的离域界.特别是，我们证明了每个特征向量都有很高的概率是离域的，这意味着其坐标的任何子集都具有适当比例的质量。我们的结果保持真正复杂的随机矩阵，以及真实的项目。作为我们方法的一个应用，我们还建立了随机超平面法向量的离域界。我们的主要结果的证明依赖于真正复杂的矩形随机矩阵的最小奇异值界，这推广了以前的界由于第一作者，并可能是独立的兴趣。
Improving upon results of Rudelson and Vershynin, we establish delocalization bounds for eigenvectors of independent‐entry random matrices. In particular, we show that with high probability every eigenvector is delocalized, meaning any subset of its coordinates carries an appropriate proportion of its mass. Our results hold for random matrices with genuinely complex as well as real entries. As an application of our methods, we also establish delocalization bounds for normal vectors to random hyperplanes. The proofs of our main results rely on a least singular value bound for genuinely complex rectangular random matrices, which generalizes a previous bound due to the first author, and may be of independent interest.
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S. Belinschi;M. Nowak;R. Speicher;W. Tarnowski