Some Progress in Conformal Geometry
Some Progress in Conformal Geometry
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共形几何的一些进展
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Paul Yang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Chang;J. Qing;Paul Yang
本文是对保形几何中偏微分方程理论研究现状的综述。我们的目的是以一种相当简短和说明性的方式来描述我们目前的一些作品。我们不打算对这个问题进行全面的调查，这里引用的参考文献也不打算是完整的。在4维紧流形上，我们引入了一个泡状树结构，研究了Bach平面流形上一类Yamabe度量在满足某些全局共形界上的退化。作为应用，我们建立了该类差分同态型的一个间隙定理，一个有限定理，以及一类共形4流形中2-度量的直径界。对于共形紧致爱因斯坦度量，我们引入了本征函数紧化。因此，我们得到了重整体积的一些拓扑约束。
This is a survey paper of our current research on the theory of partial differen- tial equations in conformal geometry. Our intention is to describe some of our current works in a rather brief and expository fashion. We are not giving a comprehensive survey on the subject and references cited here are not intended to be complete. We introduce a bubble tree structure to study the degeneration of a class of Yamabe metrics on Bach flat manifolds satisfying some global conformal bounds on compact manifolds of dimension 4. As applications, we establish a gap theorem, a finiteness theorem for diffeomorphism type for this class, and diameter bound of the 2-metrics in a class of conformal 4-manifolds. For conformally compact Einstein metrics we introduce an eigenfunction compactification. As a consequence we obtain some topological constraints in terms of renormalized volumes.