$L^2$-type contraction for systems of conservation laws
$L^2$-type contraction for systems of conservation laws
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守恒定律系统的 $L^2$ 型收缩
DOI：
10.5802/jep.1
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发表时间：
2014
影响因子：
2.5
通讯作者：
A. Vasseur
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Serre;A. Vasseur
已知与标量守恒律柯西问题相关的半群是L 1中的压缩。然而，对于任何p > 1，它不是Lp中的收缩。Leger在（20）中表明，对于凸通量，它是L2的收缩，直到适当的位移。在本文中，我们调查是否可能发生这样的收缩系统。该方法基于相对熵方法。我们的一般分析使我们的新的几何概念的非Temple系统。我们详细处理两个例子：-Keyfitz-Kranzer系统与旋转不变通量，其中L 2收缩成立，-欧拉系统的气体动力学，它不。（关于守恒律体系的L2型收缩）关于柯西问题的半群在L1中收缩，迈斯在Lp> 1中不收缩.在（20）中，为了一个凸的通量，在L2中的一个收缩特性引起一个平移.我们检查是否有可能为系统提供一个专有的电话。我们分析了Vraupas神庙系统的几何概念。我们详细介绍了两种情况：一种是具有各向同性通量的Keyfitz和Kranzer系统，以避免收缩;一种是气体动力学系统，但并非如此。
The semi-group associated with the Cauchy problem for a scalar conservation law is known to be a contraction in L 1 . However it is not a contraction in L p for any p > 1. Leger showed in (20) that for a convex flux, it is however a contraction in L 2 up to a suitable shift. We investigate in this paper whether such a contraction may happen for systems. The method is based on the relative entropy method. Our general analysis leads us to the new geometrical notion of Genuinely non-Temple systems. We treat in details two examples: - the Keyfitz-Kranzer system with rotationally invariant flux, for which the L 2 contraction holds true, - the Euler system of gas dynamics, for which it does not. Resume (Contraction de type L 2 pour des systemes de lois de conservation) On sait que le semi-groupe associe au Probleme de Cauchy pour une loi de conservation scalaire est contractant dans L 1 , mais qu'il ne l'est pas dans L p si p > 1. Leger a montre dans (20), pour un flux convexe, une propriete de contraction dans L 2 moyennant une translation. Nous examinons ici la possibilite d'une telle propriete pour les systemes. Notre analyse nous conduit a la notion geometrique de systeme Vraiment pas Temple. Nous traitons en detail deux exemples : - le systeme de Keyfitz et Kranzer avec flux isotrope, pour lequel la contraction a lieu, - le systeme de la dynamique des gaz, ou ce n'est pas le cas.