All time C∞-regularity of the interface in degenerate diffusion: a geometric approach
All time C∞-regularity of the interface in degenerate diffusion: a geometric approach
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简并扩散中界面的所有时间 C∞-规律性：几何方法
DOI：
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发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Lee
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Daskalopoulos;R. Hamilton;K. Lee
我们研究简并扩散中界面的几何形状和所有时间规律性之间的联系。我们的模型考虑多孔介质方程 ut = u, m > 1，初始数据 u0 非负、可积且紧支持。我们证明，如果初始压力 f0 = um−1 0 直到界面都是光滑的，而且它是根凹的并且还满足非简并条件 |Df0| = 0 在 ∂suppf0 处，则压力 f = um−1 直到界面和根凹处保持 C∞ 平滑，且时间始终为 0 < t < ∞。特别是，自由边界在任何时候都是 C∞ 平滑的。
We study the connection between the geometry and all time regularity of the interface in degenerated diffusion. Our model considers the porous medium equation ut = u, m > 1, with initial data u0 nonnegative, integrable, and compactly supported. We show that if the initial pressure f0 = um−1 0 is smooth up to the interface and in addition it is root-concave and also satisfies the nondegeneracy condition |Df0| = 0 at ∂suppf0, then the pressure f = um−1 remains C∞-smooth up to the interface and root-concave, for all time 0 < t <∞. In particular, the free boundary is C∞-smooth for all time.