Note on an upper bound for sum of the Laplacian eigenvalues of a graph
Note on an upper bound for sum of the Laplacian eigenvalues of a graph
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关于图的拉普拉斯特征值之和的上限的注意事项
DOI：
10.1016/j.laa.2017.12.006
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发表时间：
2018
影响因子：
1.1
通讯作者：
Yingmei Fan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xiaodan Chen;Jingjian Li;Yingmei Fan
设简单图G具有n个顶点和m条边，其Laplacian特征值μ 1（G）≥ μ 2（G）≥ μ n（G），Sk（G）是G的k个最大Laplacian特征值之和.本文证明了：若G是n≥ 2阶连通图，m条边的团数为ω，点覆盖数为τ，则Sk（G）≤ k（τ+ 1）+ m− ω（ω− 1）2，且若k≤ ω− 1，则Sk（G）是由n− ω个悬挂点与K ω中的一个点连接而成的图.我们的工作改进了Ganie等人最近的工作。
For a simple graph G with n vertices and m edges having Laplacian eigenvalues μ 1 (G)≥ μ 2 (G)≥⋯≥ μ n (G), let S k (G) be the sum of k largest Laplacian eigenvalues of G. In this note, we prove that if G is a connected graph of order n≥ 2 with m edges having clique number ω and vertex covering number τ, then S k (G)≤ k (τ+ 1)+ m− ω (ω− 1) 2, with equality if k≤ ω− 1 and G is the graph obtained by joining n− ω pendant vertices with one of the vertices in K ω. Our work improves a recent work of Ganie et al.