Extremizers for Fourier restriction on hyperboloids
Extremizers for Fourier restriction on hyperboloids
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双曲面傅立叶限制的极值化
DOI：
10.1016/j.anihpc.2018.06.001
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Mateus Sousa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Carneiro;D. O. Silva;Mateus Sousa
本文证明了d维双曲曲面H d→Rd+1上的L 2≤L p伴随傅立叶限制不等式，若d=1，则满足6≤p<；∞，若d≤2，则满足2(d+2)/d≤p≤2(d+1)/(d−1)。Quilodrán[35]最近找到了端点情形(d，p)∈{(2，4)，(2，6)，(3，4)}中最优常数的取值，并证明了该不等式在这些情况下不存在极值.本文回答了文[35]中提出的两个问题，即：(I)在端点(d，p)=(1，6)(剩余端点p为偶数)的情况下，我们求出了最优常数的显式值，并证明了在这种情况下不存在极值点；(Ii)证明了d∈{1，2}维的所有非端点情形的极值点的存在性。这就完成了对这个问题的低维定性描述。
Abstract The L 2→ L p adjoint Fourier restriction inequality on the d-dimensional hyperboloid H d⊂ R d+ 1 holds provided 6≤ p<∞, if d= 1, and 2 (d+ 2)/d≤ p≤ 2 (d+ 1)/(d− 1), if d≥ 2. Quilodrán [35] recently found the values of the optimal constants in the endpoint cases (d, p)∈{(2, 4),(2, 6),(3, 4)} and showed that the inequality does not have extremizers in these cases. In this paper we answer two questions posed in [35], namely:(i) we find the explicit value of the optimal constant in the endpoint case (d, p)=(1, 6)(the remaining endpoint for which p is an even integer) and show that there are no extremizers in this case; and (ii) we establish the existence of extremizers in all non-endpoint cases in dimensions d∈{1, 2}. This completes the qualitative description of this problem in low dimensions.
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