Axioms of separation in semitopological groups and related functors
Axioms of separation in semitopological groups and related functors
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DOI：
10.1016/j.topol.2013.10.037
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发表时间：
2014
影响因子：
0.6
通讯作者：
M. Tkachenko
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Tkachenko
本文证明了对于每个半拓扑群G和每个I∈{0，1，2，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，存在到T_i(分别为I_(→)3)个半拓扑群H上的连续同态G，i：G_→H，使得对于每个连续映射f：G_→X到一个T_i-(分别为T_i&T_1-for I_∘φ_3)空间符号拓扑群H=ti(G)是G的TI-反射，证明了G的所有TI-反射是拓扑同构的。这些事实证明了i=0，1，2，3，3.5的协变函子ti，以及半拓扑群范畴中的函子Reg和Tych及其连续同态的存在性。我们还证明了当I=0，1，2时，G到T1(G)的典范同态φG，I是开的，并且通过寻找φG，0和φG，1的核的精确形式，给出了群T0(G)和T1(G)的内部刻画.还证明了当I=0，1，2时，函子∘和T1 Reg T3是自然等价的.
We prove that for every semitopological group G and every i∈{0, 1, 2, 3, 3.5}, there exists a continuous homomorphism φ G, i: G→ H onto a T i (resp., T i & T 1 for i⩾ 3) semitopological group H such that for every continuous mapping f: G→ X to a T i-(resp., T i & T 1-for i⩾ 3) space X, one can find a continuous mapping h: H→ X satisfying f= h∘ φ G, i. In other words, the semitopological group H= T i (G) is a T i-reflection of G. It turns out that all T i-reflections of G are topologically isomorphic. These facts establish the existence of the covariant functors T i for i= 0, 1, 2, 3, 3.5, as well as the functors Reg and Tych in the category of semitopological groups and their continuous homomorphisms. We also show that the canonical homomorphisms φ G, i of G onto T i (G) are open for i= 0, 1, 2 and provide an internal description of the groups T 0 (G) and T 1 (G) by finding the exact form of the kernels of φ G, 0 and φ G, 1. It is also established that the functors Reg and T i∘ T 3, for i= 0, 1, 2 are naturally equivalent.