On the existence of transmission eigenvalues
On the existence of transmission eigenvalues
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DOI：
10.3934/ipi.2009.3.155
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发表时间：
2009-05
影响因子：
1.3
通讯作者：
A. Kirsch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Kirsch
对逆散射理论中的远场算符和因式分解方法的研究自然导致了相应的内传输本征值问题的研究。与有界域上的经典Dirichlet或Neumann特征值问题不同，这些内部传递特征值问题不是自伴的。一般而言，本征值的存在是一个开放的问题。本文证明了在散射介质对比度足够大的条件下，标量Helmholtz方程(各向同性和各向异性情况)和Maxwell方程本征值的存在性。
The investigation of the far field operator and the Factorization Method in inverse scattering theory leads naturally to the study of corresponding interior transmission eigenvalue problems. In contrast to the classical Dirichlet- or Neumann eigenvalue problem for $-\Delta$ in bounded domains these interior transmiision eigenvalue problem fail to be selfadjoint. In general, existence of eigenvalues is an open problem. In this paper we prove existence of eigenvalues for the scalar Helmholtz equation (isotropic and anisotropic cases) and Maxwell's equations under the condition that the contrast of the scattering medium is large enough.