On the Stable Equivalence of Plat Representations of Knots and Links
On the Stable Equivalence of Plat Representations of Knots and Links
复制标题
论结和链的平面表示的稳定等价性
DOI：
10.4153/cjm-1976-030-1
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发表时间：
1976
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Birman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Birman
我们对经典结问题的可判定性问题感兴趣。结是圆 S1 在欧几里德 3 空间 E3 中的嵌入图像。如果 L1、L2 是结，则如果存在方向保持同胚 h，则 L1 ≈ L2：E3 ⟶ E3 且 h(L1) = L2。我们所说的“结问题”是指：给定两个任意驯服结 L1、L2（如果一个结等价于多边形结，则该结是驯服的），在有限数量的步骤中决定 L1 是否 ≈ L2。本文的目的是证明结问题“稳定地等价于”决定经典辫群 B2n 的杰出子群 K2n 的双陪集成员资格的问题 [1]。
We are interested in the question of the decideability of the classical knot problem. A knot is the embedded image of a circle S1 in Euclidean 3-space E3. If L1, L2 are knots, then L1 ≈ L2 if there is an orientation-preserving homeomorphism h: E3 ⟶ E3 with h(L1) = L2. By the “knot problem” we mean: given two arbitrary tame knots L1, L2 (a knot is tame if it is equivalent to a polygonal knot), decide in a finite number of steps whether L1 ≈ L2. The object of this paper is to show that the knot problem is ‘'stably equivalent“ to a problem of deciding membership in the double cosets of a distinguished subgroup K2n of the classical braid group B2n [1].