Approximation of discrete functions and size of spectrum
Approximation of discrete functions and size of spectrum
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离散函数的近似和谱的大小
DOI：
10.1090/s1061-0022-2010-01129-4
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Ulanovskii
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Olevskiǐ;A. Ulanovskii
设$\Lambda$是一致离散集，$S$是R$中的紧集。证明了在Paley-Wiener空间$PW_S$中，若存在一个有界函数列，它逼近$\Lambda$上的$\delta-$函数，误差为$1^2-$d$，则测度（$S$）$\geq 2\pi（1 - d^2）D^+（\Lambda）$.这一估计是尖锐的每$d$。当逼近函数的范数有一个适度增长时，类似的估计成立，并且我们发现了一个急剧增长的限制。
Let $\Lambda$ be a uniformly discrete set and $S$ be a compact set in $R$. We prove that if there exists a bounded sequence of functions in Paley--Wiener space $PW_S$, which approximates $\delta-$functions on $\Lambda$ with $l^2-$error $d$, then measure($S$)$\geq 2\pi(1 - d^2)D^+(\Lambda)$. This estimate is sharp for every $d$. Analogous estimate holds when the norms of approximating functions have a moderate growth, and we find a sharp growth restriction.