SU(2) graph invariants, Regge actions and polytopes
SU(2) graph invariants, Regge actions and polytopes
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SU(2) 图不变量、Regge 动作和多面体
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Simone Speziale
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Donà;Marco Fanizza;Giorgio Sarno;Simone Speziale
我们重新讨论了15 j符号的大自旋渐近性，根据4d欧几里得Regge作用量的余弦，由Barrett和合作者使用鞍点近似导出。我们把它更接近的角度，面积角Regge演算和扭曲的几何形状，并明确计算的海森和相位偏移。然后，我们将其扩展到更一般的SU（2）图不变量与nj-符号。我们发现，鞍点仍然存在特殊的边界配置，这些有一个明确的几何解释，但有一个新奇的：配置有两个不同的鞍点承认一个共形形状不匹配的几何形状，余弦渐近行为振荡与概括的Regge行动。允许的不匹配对应于角度匹配的扭曲几何形状，具有匹配区域和2d角度的相邻面的3d多面体镶嵌，但不是它们的对角线。我们研究这些几何形状，确定相应的3D Regge数据和4D平面多面体数据的相关子集，并讨论相应的Regge行动出现在渐近。最后，我们还提供了第一个数值确认的大自旋渐近的15 j符号。我们表明，该协议是准确的百分比水平已经在10阶的自旋，和下一个领先的顺序振荡相同的频率和相同的全球相位。
We revisit the the large spin asymptotics of 15j symbols in terms of cosines of the 4d Euclidean Regge action, as derived by Barrett and collaborators using a saddle point approximation. We bring it closer to the perspective of area-angle Regge calculus and twisted geometries, and compute explicitly the Hessian and phase offsets. We then extend it to more general SU(2) graph invariants associated to nj-symbols. We find that saddle points still exist for special boundary configurations, and that these have a clear geometric interpretation, but there is a novelty: configurations with two distinct saddle points admit a conformal shape-mismatch of the geometry, and the cosine asymptotic behaviour oscillates with a generalisation of the Regge action. The allowed mismatch correspond to angle-matched twisted geometries, 3d polyhedral tessellations with adjacent faces matching areas and 2d angles, but not their diagonals. We study these geometries, identify the relevant subsets corresponding to 3d Regge data and 4d flat polytope data, and discuss the corresponding Regge actions emerging in the asymptotics. Finally, we also provide the first numerical confirmation of the large spin asymptotics of the 15j symbol. We show that the agreement is accurate to the per cent level already at spins of order 10, and the next-to-leading order oscillates with the same frequency and same global phase.
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