Remarks on the Symmetric Powers of Cusp Forms on GL(2)
Remarks on the Symmetric Powers of Cusp Forms on GL(2)
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DOI：
10.1090/conm/488/09570
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发表时间：
2007-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Dinakar Ramakrishnan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Dinakar Ramakrishnan
本文证明了如下条件结果：设F是数域，π是GL（2）/F上的尖点形式，且GL（2）/F是不可解多面体。假设所有对称幂sym（m）（π）都是模的，即，定义GL（m + 1）/F上的自守形式。如果sym^6（π）是尖点的，那么sym^（m）（π）也是尖点的，对所有的m。此外，sym^（6）（π）是Eisensteinian当且仅当sym^（5）（π）是GL（2）/F上π与尖点形式π'的对称平方的函积的阿贝尔扭曲。
In this paper we prove the following conditional result: Let F be a number field, and π a cusp form on GL(2)/F which is not solvable polyhedral. Assume that all the symmetric powers sym^(m)(π) are modular, i.e., define automorphic forms on GL(m + 1)/F. If sym^6(π) is cuspidal, then so are the sym^(m)(π), for all m. Moreover, sym^(6)(π) is Eisensteinian iff sym^(5)(π) is an abelian twist of the functorial product of π with the symmetric square of a cusp form π' on GL(2)/F.