Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
Optimal bounds for a colorful Tverberg--Vrecica type problem
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彩色 Tverberg-Vrecica 类型问题的最优界限
DOI：
10.1016/j.aim.2011.01.009
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Günter M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Blagojević;Pavle V M;Matschke;Benjamin;Ziegler;Günter M
本文证明了如下的最优色Tverberg-Vrezerica型截线定理：对素数r和Rd中任意k+1个点的色集C ∈ R，C ∈ R = C ∈ C ∈ R，|C| =（r−1）（d−k+1）+1，|慈|<$r−1，<$r = 0，.，k，存在将集合C <$r划分为彩色集合F1 <$r，...，Fr <$r，使得存在满足所有凸壳conv（Fj <$r）的k平面，假设r（d-k）是偶数或k=0。沿着证明，我们得到三个独立的利益结果：我们提出了两个特殊情况下的替代证明k=0（我们的最优着色Tverberg定理（2009）[2]），计算棋盘复形连接的上同调指数，并建立一个新的Borsuk-Ulam型定理[公式：等变丛，它推广了Volovikov（1996）[17]和Schaivaljević（1999）[21]的结果。
We prove the following optimal colorful Tverberg–Vrećica type transversal theorem: For prime r and for any k+1 colored collections of points Cℓin Rd, Cℓ=⊎Ciℓ, |Cℓ|=(r−1)(d−k+1)+1, |Ciℓ|⩽r−1, ℓ=0,…,k, there are partitions of the collections Cℓinto colorful sets F1ℓ,…,Frℓsuch that there is a k-plane that meets all the convex hulls conv(Fjℓ), under the assumption that r(d−k) is even or k=0. Along the proof we obtain three results of independent interest: We present two alternative proofs for the special case k=0 (our optimal colored Tverberg theorem (2009) [2]), calculate the cohomological index for joins of chessboard complexes, and establish a new Borsuk–Ulam type theorem for [Formula: see text] -equivariant bundles that generalizes results of Volovikov (1996) [17] and Živaljević (1999) [21].
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