Interaction of spheres in a viscoelastic fluid
Interaction of spheres in a viscoelastic fluid
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粘弹性流体中球体的相互作用
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发表时间：
1977
期刊：
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通讯作者：
P. Brunn
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Brunn
本文研究了二阶流体中两个相同半径球之间的相互作用，假设无扰流是一般的均匀流。对于球心之间的（瞬时）距离R，只考虑a/R = 1的情况。结果表明，只知道扰动速度的a/R项是不够的，因为还需要（a/R）2项的某些贡献。对于在静止流体中沉降的两个球体，预测相对位置矢量的变化：距离减小，方向也减小，即球体倾向于沿着它们的中心线落下。如果单个球体的运动通过刚性连接（刚性哑铃）受到限制，则这种方向的变化意味着哑铃旋转，直到其轴平行于所施加力的方向（稳定方向）。在简单剪切中，“一阶”哑铃形（由于相互作用的a/R项）最终终止于垂直于梯度方向的平面中，与剪切速率无关。这与“二阶”哑铃的行为形成对比：如果对称轴位于流动平面内，它将以较小的剪切速率围绕涡量轴旋转。增加剪切速率，该哑铃形物达到无自旋的终端状态，其中对称轴线与流动方向之间的角度为非零（尽管它很小）。它被证实，对于任意的初始取向（不在流动平面内），“二阶”哑铃的轴将不会在Jeffrey轨道中旋转，而是显示出一个系统的漂移，使其取向平行于涡度轴。ZusammenfassungDie Wechselfenkung zweier identischer Kugeln vom Radiusa in einer beliebigen homogenen Strömung einer Flüssigkeit zweiter Ordnung wird unsucht.我们将根据具体情况采取措施。这是正确的，但并不完全正确，这架R-滑翔机的Störungsgeschwindigkeit zu knen，一架（a/R）2-泰尔梅的Beiträge benötigt韦尔登。Für zwei in einer ruhenden Flüssigkeit sedimentierende Kugeln wird eine Änderung der relativen Position vorausgesagt：der Abstand verkleinert sich，und das gleiche gilt für die Orientierung，d. H.他们的情况很糟糕，后来又倒下了。Schränkt man die Bewegung der individuellen Kugeln durch eine starre Verbindung ein（starre Hantel），so zieht diese Orientierungsänderung eine Rotation nach sich，die Hantelachse parallel zur Richtung der angreifenden Kraft ausrichtet（stabile Orientierung）. Bei einer einfachen Scherung wandert unabhängig von der Schergeschwindigkeit die Achse einer Hantel“erster Ordnung”（die努尔die Wechselectivekungsgliedera/R enthält）in der Ebene，deren Normale in schentenrichtung zeigt. Damit verhält sie sich völlig anders als eine Hantel“zweiter Ordnung”：Liegt bei letzterer die Symmetrieachse in der Strömungsebene，so rotiert diese bei kleinen Schergeschwindigkeiten um eine Achse senkrecht zur Strömungsebene.在一个小温克尔下的Hantelachse上，一个Schergeschwindigkeit的Vergrößerung将产生一个自由旋转的拉格误差。Bei einer beliebigen Anfangsorientierung（außer in der Strömungsebene）schließen wir auf eine Wanderung der Achse einer Hantel“zweiter Ordnung”，bis diese parallel zur indifferenten Richtung steht.
SummaryThe interaction between two identical spheres of radiusa in a second-order fluid is studied, if the undisturbed flow is a general homogeneous flow. WithR the (instantaneous) distance between the sphere centers only the situationa/R ≪ 1 is considered. It turns out that it is not sufficient to know thea/R-term of the perturbation velocity, since certain contributions of the (a/R)2-terms are also needed. For two spheres sedimenting in a quiescent fluid a change of the relative position vector is predicted: the distance decreases and so does the orientation, i.e. the spheres tend to fall along their line of centers. If the motion of the individual sphere is restrained via a rigid connection (rigid dumbbell) this change of orientation implies that the dumbbell rotates until its axis is parallel to the direction of the applied force (stable orientation). In simple shear the “first-order” dumbbell (a/R-terms due to interaction) ultimately ends up in the plane normal to the gradient direction, independent of the rate of shear. This contrasts the behavior of a “second-order” dumbbell: if the symmetry axis lies in the plane of flow it will rotate around the vorticity axis at small rates of shear. Increasing the shear rate this dumbbell reaches a spinfree terminal state in which the angle between the symmetry axis and the flow direction is non-zero (although it is small). It is conjectured that for arbitrary initial orientations (not in the flow plane) the axis of the “second-order” dumbbell will not rotate in the Jeffrey orbits but rather show a systematic drift to become oriented parallel to the vorticity axis.ZusammenfassungDie Wechselwirkung zweier identischer Kugeln vom Radiusa in einer beliebigen homogenen Strömung einer Flüssigkeit zweiter Ordnung wird untersucht. MitR dem (augenblicklichen) Abstand der Kugelzentren beschränken wir uns auf die Situationa/R ≪ 1. Es zeigt sich, daß es nicht genügt, diea/R-Glieder der Störungsgeschwindigkeit zu kennen, da einige Beiträge der (a/R)2-Terme ebenso benötigt werden. Für zwei in einer ruhenden Flüssigkeit sedimentierende Kugeln wird eine Änderung der relativen Position vorausgesagt: der Abstand verkleinert sich, und das gleiche gilt für die Orientierung, d. h. die Kugeln streben die Situation, hintereinander zu fallen, an. Schränkt man die Bewegung der individuellen Kugeln durch eine starre Verbindung ein (starre Hantel), so zieht diese Orientierungsänderung eine Rotation nach sich, die die Hantelachse parallel zur Richtung der angreifenden Kraft ausrichtet (stabile Orientierung). Bei einer einfachen Scherung wandert unabhängig von der Schergeschwindigkeit die Achse einer Hantel „erster Ordnung“ (die nur die Wechselwirkungsgliedera/R enthält) in der Ebene, deren Normale in Gradientenrichtung zeigt. Damit verhält sie sich völlig anders als eine Hantel „zweiter Ordnung“: Liegt bei letzterer die Symmetrieachse in der Strömungsebene, so rotiert diese bei kleinen Schergeschwindigkeiten um eine Achse senkrecht zur Strömungsebene. Bei einer Vergrößerung der Schergeschwindigkeit wird dagegen eine rotationsfreie Lage erreicht, bei der die Hantelachse unter einem kleinen Winkel zur Strömungsrichtung steht. Bei einer beliebigen Anfangsorientierung (außer in der Strömungsebene) schließen wir auf eine Wanderung der Achse einer Hantel „zweiter Ordnung“, bis diese parallel zur indifferenten Richtung steht.