Foliations of Hilbert modular surfaces
Foliations of Hilbert modular surfaces
复制标题
希尔伯特模曲面的叶状结构
DOI：
10.1353/ajm.2007.0002
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发表时间：
2007
影响因子：
1.7
通讯作者：
C. McMullen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. McMullen
希尔伯特模曲面XD是阿贝尔簇A的模空间，其中真实的乘上判别式D > 1的二次阶。其中A是椭圆曲线的乘积的轨迹确定代数曲线XD（1）-XD的有限并。 本文通过复测地线证明了纹层XD（1）可推广到XD的一个本质上唯一的叶理FD。FD的几何与Teichmüuller理论、全纯运动、多边形台球和Lattès有理映射有关。我们证明了FD的每一片叶子要么是闭的要么是稠密的，并计算了它的完整性。我们还介绍了经典的模曲线的细化TN（1/2）XD，导致一个明确的描述XD（1）。
The Hilbert modular surface XD is the moduli space of Abelian varieties A with real multiplication by a quadratic order of discriminant D > 1. The locus where A is a product of elliptic curves determines a finite union of algebraic curves XD(1) â XD. In this paper we show the lamination XD(1) extends to an essentially unique foliation FD of XD by complex geodesics. The geometry of FD is related to Teichm¨uller theory, holomorphic motions, polygonal billiards and Lattès rational maps. We show every leaf of FD is either closed or dense, and compute its holonomy. We also introduce refinements TN(ν) of the classical modular curves on XD, leading to an explicit description of XD(1).