Sub-Riemannian calculus on hypersurfaces in Carnot groups
Sub-Riemannian calculus on hypersurfaces in Carnot groups
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DOI：
10.1016/j.aim.2007.04.004
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发表时间：
2006-07
影响因子：
1.7
通讯作者：
D. Danielli;Nicola Garofalo;D. Nhieu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Danielli;Nicola Garofalo;D. Nhieu
我们发展了分次幂零李群中超曲面的一个次黎曼演算。我们引入了一个适当的几何框架，如水平Levi-Civita联络，第二基本形式，和水平Laplace-Beltrami算子。我们分析了相关的极小曲面，并证明了一些基本积分的分部公式。利用后者，我们建立了海森堡群中水平周长的一般第一和第二变分公式。这样的公式在次黎曼伯恩斯坦问题中起着重要的作用。
We develop a sub-Riemannian calculus for hypersurfaces in graded nilpotent Lie groups. We introduce an appropriate geometric framework, such as horizontal Levi-Civita connection, second fundamental form, and horizontal Laplace–Beltrami operator. We analyze the relevant minimal surfaces and prove some basic integration by parts formulas. Using the latter we establish general first and second variation formulas for the horizontal perimeter in the Heisenberg group. Such formulas play a fundamental role in the sub-Riemannian Bernstein problem.