Hyperbolicity cones are amenable
Hyperbolicity cones are amenable
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双曲锥体是可以接受的
DOI：
10.1007/s10107-023-01958-0
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发表时间：
2023
影响因子：
2.7
通讯作者：
Saunderson James
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lourenco Bruno F.;Roshchina Vera;Saunderson James
顺从性是凸锥的面部暴露性的概念，其比面部对偶完整（或“好”）更强，而面部对偶完整（或“好”）反过来又比仅仅面部暴露更强。双曲锥是代数结构的闭凸锥族，其包含所有谱面体锥（半正定锥的线性截面）作为特例。众所周知，所有的分面体锥都是顺从的。我们建立所有的双曲锥是顺从的。作为论证的一部分，我们证明了双曲锥的任何一个面都是双曲锥。作为一个推论，我们证明了两个双曲锥的交集，不一定共享一个共同的相对内点，是一个双曲锥。
Amenability is a notion of facial exposedness for convex cones that is stronger than being facially dual complete (or ‘nice’) which is, in turn, stronger than merely being facially exposed. Hyperbolicity cones are a family of algebraically structured closed convex cones that contain all spectrahedral cones (linear sections of positive semidefinite cones) as special cases. It is known that all spectrahedral cones are amenable. We establish that all hyperbolicity cones are amenable. As part of the argument, we show that any face of a hyperbolicity cone is a hyperbolicity cone. As a corollary, we show that the intersection of two hyperbolicity cones, not necessarily sharing a common relative interior point, is a hyperbolicity cone.
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