On large primitive subsets of ${1,2,ldots,2n}$
On large primitive subsets of ${1,2,ldots,2n}$
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关于 ${1,2,ldots,2n}$ 的大原始子集
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Vijay
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Vijay
一个${1，2，ldots，2n}$的子集被称为本原的，如果它不包含任何元素对$（u，v）$使得$u$是$v$的除数。设$D（n）$表示${1，2，ldots，2n}$中具有$n$个元素的本原子集的个数。数值证据表明D（n）约为（1.32）^n。我们证明，对于足够大的$n$，$$（1.303...）^ n < D（n）<（1.408...）^ n$$
A subset of ${1,2,ldots,2n}$ is said to be primitive if it does not contain any pair of elements $(u,v)$ such that $u$ is a divisor of $v$. Let $D(n)$ denote the number of primitive subsets of ${1,2,ldots,2n}$ with $n$ elements. Numerical evidence suggests that $D(n)$ is roughly $(1.32)^n$. We show that for sufficiently large $n$, $$(1.303...)^n < D(n) < (1.408...)^n$$