Embedding surfaces into $S^3$ with maximum symmetry
Embedding surfaces into $S^3$ with maximum symmetry
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DOI：
10.4171/ggd/334
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发表时间：
2012-09
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Chao Wang;Shicheng Wang;Yimu Zhang;B. Zimmermann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Chao Wang;Shicheng Wang;Yimu Zhang;B. Zimmermann
我们把讨论限制在可定向范畴。当g > 1时，设OE_g是有限群G作用在亏格g的闭曲面上的最大阶，该闭曲面在$（S^3，\Sigma_g）$上延伸，其中最大阶取所有可能的嵌入$\Sigma_g\hookrightarrow S^3$。我们将为每个$g$确定$OE_g$，实际上是实现$OE_g$的动作。特别是，除了23个例外，$OE_g$是4（g+1）$ if $g\ne k^2$或4（\sqrt{g}+1 ^2 $ if $g=k^2$，而且除了$g=21$和$481$之外，$OE_g$可以通过所有$g$的非打结嵌入来实现。
We restrict our discussion to the orientable category. For $g > 1$, let $OE_g$ be the maximum order of a finite group $G$ acting on the closed surface $\Sigma_g$ of genus $g$ which extends over $(S^3, \Sigma_g)$, where the maximum is taken over all possible embeddings $\Sigma_g\hookrightarrow S^3$. We will determine $OE_g$ for each $g$, indeed the action realizing $OE_g$. In particular, with 23 exceptions, $OE_g$ is $4(g+1)$ if $g\ne k^2$ or $4(\sqrt{g}+1)^2$ if $g=k^2$, and moreover $OE_g$ can be realized by unknotted embeddings for all $g$ except for $g=21$ and $481$.