Paucity problems and some relatives of Vinogradov’s mean value theorem
Paucity problems and some relatives of Vinogradov’s mean value theorem
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匮乏问题和维诺格拉多夫中值定理的一些相关问题
DOI：
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
T. Wooley
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Wooley
摘要何时
$kgeqslant 4$
和
$0leqslant dleqslant（k-2）/4$
，我们考虑丢番图方程组
egin{align*} x_1 ^j +ldots +x_k^j= y_1 ^j +ldots +y_k^j quad（1 leqslant j leqslant k，，j
e k-d）.end{align*}
我们表明，在这个表弟的维诺格拉多夫系统，有一个缺乏非对角正积分的解决方案。我们的定量估计特别准确，
$d=o！左（k^{1/4}
八）$
.
Abstract When
$kgeqslant 4$
and
$0leqslant dleqslant (k-2)/4$
, we consider the system of Diophantine equations
egin{align*}x_1^j+ldots +x_k^j=y_1^j+ldots +y_k^jquad (1leqslant jleqslant k,, j
e k-d).end{align*}
We show that in this cousin of a Vinogradov system, there is a paucity of non-diagonal positive integral solutions. Our quantitative estimates are particularly sharp when
$d=o!left(k^{1/4}
ight)$
.