Preconditioners Based on “Parareal” Time-Domain Decomposition for Time-Dependent PDE-Constrained Optimization
Preconditioners Based on “Parareal” Time-Domain Decomposition for Time-Dependent PDE-Constrained Optimization
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基于“Parareal”时域分解的预处理器，用于瞬态偏微分方程约束优化
DOI：
10.1007/978-3-319-23321-5_8
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Rannacher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ulbrich;Stefan;Carraro;Thomas;Geiger;Michael;Körkel;Stefan;Rannacher
我们考虑由时间相关的抛物型偏微分方程的优化问题，并讨论了并行预条件的建设的parareal方法的解决方案的二次子问题，出现在SQP方法的基础上。在没有控制约束的情况下，子问题的最优性系统被直接简化为一个对称的PDE系统，为此我们提出了一个预条件子，该预条件子可以分解为前向和后向PDE求解。在控制约束的情况下，我们应用半光滑牛顿法，并将预条件子应用于半光滑牛顿系统。我们证明的条件数的预处理系统，显示没有或只有一个弱依赖于控制的正则化参数的大小上的界限。我们建议使用并行时域分解方法的前向和后向PDE解决的PDE预处理器内，构建一个有效的并行预处理器。数值结果表明了该方法的有效性。
We consider optimization problems governed by time-dependent parabolic PDEs and discuss the construction of parallel preconditioners based on the parareal method for the solution of quadratic subproblems which arise within SQP methods. In the case without control constraints, the optimality system of the subproblem is directly reduced to a symmetric PDE system, for which we propose a preconditioner that decouples into a forward and backward PDE solve. In the case of control constraints we apply a semismooth Newton method and apply the preconditioner to the semismooth Newton system. We prove bounds on the condition number of the preconditioned system which shows no or only a weak dependence on the size of regularization parameters for the control. We propose to use the parareal time domain decomposition method for the forward and backward PDE solves within the PDE preconditioner to construct an efficient parallel preconditioner. Numerical results show the efficiency of the approach.
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DOI：
10.1137/120877532
发表时间：
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--
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通讯作者：
S. Ulbrich
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