A classification of 2-simple prehomogeneous vector spaces of type I
A classification of 2-simple prehomogeneous vector spaces of type I
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I型2-简预齐次向量空间的分类
DOI：
10.1016/0021-8693(88)90300-6
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发表时间：
1988
影响因子：
0.9
通讯作者：
Osami Yasukura
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tatsuo Kimura;S. Kasai;M. Inuzuka;Osami Yasukura
令p：G+ GL（V）是有限维向量空间V上的连通线性代数群G的有理表示，所有这些都定义在特征为零的代数闭域K上。如果V有Zenkidense G-轨道，我们称三元组（G，p，V）为预齐次向量空间（焦v. PV）。当p是不可约的时，这样的PV在[11]中已经被分类。从那时起，逐渐发现还原PV（即具有还原基团G的PV）的完全分类是一项极其艰巨的任务。因此，很自然地对一些受限制的PV类别进行分类（例如，[2]），以了解一般情况。一个PV（G，p，V）称为2-单PV，当（1）G= GL（1）x G，x G，具有单代数群G，且G z，（2）p是G，x G的一个有理表示p '的合成，其形式为p'= p1 0 p '，+.+ PkOL&+（a，+...+ a，）@ l+ l@（z，+.+其中k+ s+ t= l，其中pi，（TV（resp.π，T，）是G的非平凡不可约表示，（分别.. f，其中V= I/，@...@ V，.如果k> l且（GL（l）xG，xG，，pi@ pi）（i= l，.. k）是一个非平凡的PV（见[11]中定义5，第43页）。另一方面，如果k> 1并且所有（GL（1）xG，xG，，p，Op（）（i= 1，.，k）是平凡PV，它被称为II型2-单PV。在文献[3]中，II型的所有2-简单PV已经被分类。本文将对所有的I型2-单PV进行分类。因此，与[3]一起，我们完成了所有2-简单PV的分类。例如，所有不可约PV都与2-简单PV（或（，X（m）x &Y（m）x G，！，(2)其中m= 2，3）（参见[1]）指示2-简单PV的重要性为了简单起见，我们写（G，p '，V）或（G，p'）而不是（G，p，V）。369
Let p: G+ GL (V) be a rational representation of a connected linear algebraic group G on a finite-dimensional vector space V, all defined over an algebraically closed field K of characteristic zero. If V has a Zariskidense G-orbit, we call a triplet (G, p, V) a prehomogeneous oector space (abbrev. PV). When p is irreducible, such PVs have been classified in [11. Since then, it has turned out gradually that the complete classification of reductive PVs (ie, PVs with reductive groups G) is an extremely laborious task. Therefore it is natural to classify some restricted class of PVs (eg,[2]) to get some insight into the general situation. A PV (G, p, V) is called a 2-simple PV when (1) G= GL (1)’x G, x G, with simple algebraic groups G, and Gz,(2) p is the composition of a rational representation p’of G, x G, of the form p’= p1 0 p’,+...+ PkOL&+(a,+...+ a,)@ l+ l@(z,+...+ t,) with k+ s+ t= l, where pi,(TV (resp. pi, T,) are nontrivial irreducible representations of G,(resp. G,), and the scalar multiplications GZ,(1)’on each irreducible component V, for i= 1,.... f, where V= I/,@...@ V,. We say that a 2-simple PV (G, p, V) is of type Zif k> l and at least one of (GL (l) xG, xG,, pi@ pi)(i= 1,.... k) is a nontrivial PV (see Definition 5, p. 43 in [11). On the other hand, if k> l and all (GL (l) xG, xG,, p, Op ()(i= l,..., k) are trivial PVs, it is called a 2-simple PV of type II. In [3], all 2-simple PVs of type II has been already classified. In this paper, we shall classify all 2-simple PVs of type I. Thus, together with [3], we complete a classification of all 2-simple PVs For example, the fact that all irreducible PVs are castling-equivalent to 2-simple PVs (or to (, X (m) x &Y (m) x G,!,(2),/1 1@/i I@ n 1) with m= 2, 3)(see [1]) indicates the importance of 2-simple PVs For simplicity, we write (G, p’, V) or (G, p’) instead of (G, p, V). 369
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
Tomoyoshi Ibukiyama;Hidenori Katsurada;Yumiko Hironaka;木村 達雄;Tatsuo Kimura;佐藤 文広;佐藤 文広;伊吹山 知義;Tomoyoshi Ibukiyama;佐藤 文広;佐藤 文広;Fumihiro Sato;広中 由美子;伊吹山 知義;Tomoyoshi Ibukiyama;広中 由美子;広中 由美子;Yumiko Hironaka;木村 達雄;Tatsuo Kimura
通讯作者：
Tatsuo Kimura
预齐次向量空间的有理轨道
DOI：
--
发表时间：
2020
期刊：
Algebraic number theory and related topics 2016, RIMS K\^{o}ky\^{u}roku Bessatsu
影响因子：
--
作者：
駒場敦;城野悠志;中本和典;山崎愛一;A. Yukie
通讯作者：
A. Yukie