Uniform Lipschitz Functions on the Triangular Lattice Have Logarithmic Variations.
Uniform Lipschitz Functions on the Triangular Lattice Have Logarithmic Variations.
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DOI：
10.1007/s00220-020-03920-z
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Manolescu I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Glazman A;Manolescu I
在大小为N的三角晶格上的一致整数值Lipschitz函数具有阶数的变化。这些函数的水平线在边权为1的六边形晶格边缘上形成一个O(2)环模型。对于循环O(2)模型，构造了一个无限体积Gibbs测度作为热力学极限，并证明了它的唯一性。它只包含有限的循环，并具有指示尺度不变性的性质：宏观循环出现在每个尺度上。无限体积度量的存在延续到固定在原点的高度函数；但吉布斯测度的唯一性却没有。该证明是基于通过一对满足FKG不等式的自旋组态来表示环路O(2)模型的。在上述自旋模型中，我们证明了rsw类型对特定连通性概念的估计。
Uniform integer-valued Lipschitz functions on a domain of size N of the triangular lattice are shown to have variations of order . The level lines of such functions form a loop O(2) model on the edges of the hexagonal lattice with edge-weight one. An infinite-volume Gibbs measure for the loop O(2) model is constructed as a thermodynamic limit and is shown to be unique. It contains only finite loops and has properties indicative of scale-invariance: macroscopic loops appearing at every scale. The existence of the infinite-volume measure carries over to height functions pinned at the origin; the uniqueness of the Gibbs measure does not. The proof is based on a representation of the loop O(2) model via a pair of spin configurations that are shown to satisfy the FKG inequality. We prove RSW-type estimates for a certain connectivity notion in the aforementioned spin model.
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