Linear Estimate of the Number of Zeros of Abelian Integrals for a Kind of Quartic Hamiltonians
Linear Estimate of the Number of Zeros of Abelian Integrals for a Kind of Quartic Hamiltonians
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DOI：
10.1006/jdeq.1998.3581
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发表时间：
1999-06
影响因子：
2.4
通讯作者：
Yulin Zhao;Zhifen Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yulin Zhao;Zhifen Zhang
本文给出了开区间上阿贝尔积分I（h）=<$r hg（x，y）dy−f（x，y）dx零点个数的一个上界B（n）<$7n +5，其中r h是位于代数曲线H（x，y）= 12 y2+U（x）=h上的椭圆，deg U（x）=4，且k是r h存在的最大区间。f（x，y），g（x，y）是x和y的多项式，n=max{deg f（x，y），deg g（x，y）}。
Abstract An upper bound B(n)⩽7n+5 is derived for the number of zeros of Abelian integrals I(h)=∮Γh g(x, y) dy−f(x, y) dx on the open interval Σ, where Γh is an oval lying on the algebraic curve H(x, y)= 1 2 y2+U(x)=h, deg U(x)=4, and Σ is the maximal interval of existence of Γh. f(x, y), g(x, y) are polynomials of x and y and n=max{deg f(x, y), deg g(x, y)}.