A linear bound on the Manickam-Miklós-Singhi conjecture
A linear bound on the Manickam-Miklós-Singhi conjecture
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Manickam-Miklós-Singhi 猜想的线性界
DOI：
10.1016/j.jcta.2015.01.007
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Pokrovskiy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Pokrovskiy
假设我们有一个由n个实数组成的集合S，它们的和不是负的。K阶S的几个子集能有非负和？Manickam，MiklóS和Singhi猜想，对于n≥4k，答案是(n−1 k−1)。当n大于k时，这个猜想是成立的。最著名的界是Alon，Huang和Sudakov证明了这个猜想当n≥33 k 2时。在这篇文章中，我们证明了当n≥Ck时，有一个常数C使得猜想成立。这建立了一个距离猜想界一个常数因子的猜想。
Suppose that we have a set S of n real numbers which have nonnegative sum. How few subsets of S of order k can have nonnegative sum? Manickam, Miklós, and Singhi conjectured that for n≥ 4 k the answer is (n− 1 k− 1). This conjecture is known to hold when n is large compared to k. The best known bounds are due to Alon, Huang, and Sudakov who proved the conjecture when n≥ 33 k 2. In this paper we improve this bound by showing that there is a constant C such that the conjecture holds when n≥ C k. This establishes the conjecture in a range which is a constant factor away from the conjectured bound.
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DOI：
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发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
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作者：
Nachimuthu Manickam
通讯作者：
Nachimuthu Manickam
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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作者：
V. Lev
通讯作者：
V. Lev
集合和向量空间的 Manickam-Miklós-Singhi 猜想
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
Journal of Combinatorial Theory
影响因子：
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作者：
Ameera Chowdhury;Ghassan Sarkis;Shahriar Shahriari
通讯作者：
Shahriar Shahriari
关于非负和的个数
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
J. Comb. Theory B
影响因子：
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作者：
P. Frankl
通讯作者：
P. Frankl
关于 Manickam-Miklós-Singhi 猜想的注释
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
European journal of combinatorics (Print)
影响因子：
--
作者：
Ameera Chowdhury
通讯作者：
Ameera Chowdhury