Multiple sine functions and Selberg zeta functions
Multiple sine functions and Selberg zeta functions
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多个正弦函数和 Selberg zeta 函数
DOI：
10.3792/pjaa.67.61
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发表时间：
1991
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
N. Kurokawa
中科院分区：
文献类型：
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作者：
N. Kurokawa
我们描述了多个正弦函数的基本性质，并作为一个应用程序，我们报告的“伽玛因子”的SelbergGangolli-Wakayama zeta函数的秩一局部对称空间的计算：定理。伽玛因子是多个巴恩斯伽玛函数的乘积，它们表示为紧对偶对称空间的拉普拉斯算子的行列式.此外，Plancherel措施是多个伽玛函数的对数导数的总和。Vignras [11]和Cartier-Voros [3]在紧致Riemann曲面的情况下已经知道了这个结果。我们的结果的典型例子是偶数维真实的双曲空间M=F\G/K的情形，其中G = SO（1，2 n），K=SO（2 n）.令Zi（s）为Selberg zeta函数。则伽马因子Fi（s）由下式给出：
We describe basic properties of multiple sine functions, and as an application, we report the calculation of the "gamma factors" of SelbergGangolli-Wakayama zeta functions of rank one locally symmetric spaces: Theorem. The gamma factors are products of multiple gamma functions of Barnes, and they are expressed as determinants of the Laplace operators of the compact dual symmetric spaces. Moreover Plancherel measures are sums of logarithmic derivatives of multiple gamma functions. This result has been known for the case of a compact Riemann surface by Vignras [11] and Cartier-Voros [3]. The typical example of our result is the case of an even dimensional real hyperbolic space M=F\G/K for G--SO (1, 2n) and K=SO (2n). Let Z,(s) be the Selberg zeta function. Then the gamma factor F,(s) is given by