Concise tensors of minimal border rank
Concise tensors of minimal border rank
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最小边界秩的简明张量
DOI：
10.1007/s00208-023-02569-y
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发表时间：
2023
影响因子：
1.4
通讯作者：
Pal, Arpan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jelisiejew, Joachim;Landsberg, J. M.;Pal, Arpan
我们确定定义方程的一组简洁的最小边界秩张量时，和一组简洁的最小边界秩一般张量时。在特殊情况下，解决了代数复杂性理论中最小边界秩张量分类的经典问题。我们的证明利用了两个最近的发展：Buczyńska-Buczyński定义的111-方程和Jelisiejew-Šivic关于各种交换矩阵的结果。本文引入了一个简洁张量的新的代数不变量，即它的111-代数，并利用它给出了满足斯特拉森方程的1-退化张量的Friedland规范形的一个加强.我们利用111-代数刻画了野极小边秩张量，并将其分类为。
We determine defining equations for the set of concise tensors of minimal border rank inwhenand the set of concise minimal border rank-generic tensors when. We solve the classical problem in algebraic complexity theory of classifying minimal border rank tensors in the special case. Our proofs utilize two recent developments: the 111-equations defined by Buczyńska–Buczyński and results of Jelisiejew–Šivic on the variety of commuting matrices. We introduce a new algebraic invariant of a concise tensor, its 111-algebra, and exploit it to give a strengthening of Friedland’s normal form for 1-degenerate tensors satisfying Strassen’s equations. We use the 111-algebra to characterize wild minimal border rank tensors and classify them in.
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