Autour de la conjecture de L. Markus sur les variétés affines
Autour de la conjecture de L. Markus sur les variétés affines
复制标题
马库斯关于仿射变异的猜想
DOI：
10.1007/bf01393894
复制
发表时间：
1989
影响因子：
3.1
通讯作者：
Y. Carrière
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Carrière
对于(ℝn)的任意子群G，我们引入一个整数圆盘G≦n称为G的不协调性。这一数字衡量了G关闭的不紧密程度。马库斯猜想说紧致仿射平坦的么模流形是完备的。我们的主要结果(称为≪非紧致定理≫)是，在假设线性完整即平行输运具有不紧致性≦1的情况下，这个猜想是正确的。由于−(n，1)=1，这保证了紧致平坦洛伦兹流形M是测地完备的。因此，根据W.Goldman和Y.Kamishima[GK]以前的结果，这样的Am直到有限覆盖都是解的流形。这实现了紧致Lorentz平坦流形上的Bieberbach定理的证明。
For any subgroupG of (ℝn), we introduce some integer discG≦ n called thediscompacity ofG. This number measures to what extent the closure ofG is not compact. The Markus' conjecture says that a compact affinely flat unimodular manifold is complete. Our main result (called the≪ discompact theorem≫) is that this conjecture is true under the assumption that the linear holonomy ie the parallel transport has discompacity≦ 1. Because discSO (n− 1, 1)= 1, this ensures that a compact flat Lorentz manifoldM is geodesically complete. Hence, by a previous result of W. Goldman and Y. Kamishima [GK], such aM is, up to finite covering, a solvmanifold. This achieves the proof of a Bieberbach's theorem for compact Lorentz flat manifolds.