On semiclassical orthogonal polynomials associated with a Freud‐type weixght
On semiclassical orthogonal polynomials associated with a Freud‐type weixght
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与弗洛伊德型权重相关的半经典正交多项式
DOI：
10.1002/mma.6270
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发表时间：
2020
影响因子：
2.9
通讯作者：
Yang Chen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dan Wang;Mengkun Zhu;Yang Chen
递归关系：zPn（z）=Pn+1（z）+βnPn−1（z），n= 0，1，2.对于任意的Freud型权函数，所有的一元正交多项式都满足。在本文中，人们关注权函数ω（z）=| z| αe−z6+tz2，z∈R，t∈R，α>−1来分析它的相对βn和Pn（z）。通过上述方程和正交性，我们发现βn（t）分别满足第一离散Painlevé方程I族和高阶微分差分方程。然后，我们发现βn的渐近值是由库仑流体决定的。此外，我们还讨论了α=0时的Pn（z），包括Pn（0）和Pn′（0）的逼近，并确定了Pn（z）在n→∞时的界.
The recursion relationship: zPn(z)=Pn+1(z)+βnPn−1(z),n=0,1,2… is satisfied by all monic orthogonal polynomials in regard to an arbitrary Freud‐type weight function. In current paper, one focuses on the weight function ω(z)=|z|αe−z6+tz2,z∈R,t∈R,α>−1 to analyze its relative βn and Pn(z) . Through above equation and orthogonality, we find that βn(t) satisfy the first discrete Painlevé equation I Hierarchy and a high‐order differential‐difference equation, respectively. Then, we find that the asymptotic value of βn is settled by Coulomb fluid. Additionally, we talk about Pn(z) with α=0 , including approximation for Pn(0) and Pn′(0) , and bounds for Pn(z) as n→∞ are settled.
影响因子：
2.5
作者：
Chen, Yang;McKay, Matthew R.
通讯作者：
McKay, Matthew R.