Asymptotic behave or of bifurcation curve for sine-Gordon type differential equation
Asymptotic behave or of bifurcation curve for sine-Gordon type differential equation
复制标题
正弦-Gordon型微分方程的分岔曲线的渐近特性
DOI：
10.1155/2012/753857
复制
发表时间：
2012
影响因子：
--
通讯作者：
Tetsutaro Shibata
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y.Enatsu;Y.Nakata;Y.Muroya;Yousuke Ohyama;Tetsutaro Shibata
考虑方程−u″（t）+ sinu（t）=λu（t），u（t）> 0，t∈I=：（0，1），u（0）=u（1）= 0的非线性特征值问题，其中λ> 0为参数.已知对于给定的ε> 0，存在唯一解对。我们建立了分支曲线λ（λ）在λ →∞和λ → 0时的精确渐近公式，以了解正弦曲线的振动性对λ（λ）的行为的影响。我们还建立了分支曲线λ（α）的精确渐近公式，以说明λ（α）与λ（λ（α）的区别。
We consider the nonlinear eigenvalue problems for the equation −u″(t) + sinu(t) =λu(t),u(t) > 0,t∈I= :(0, 1),u(0) =u(1) = 0, whereλ> 0 is a parameter. It is known that for a givenξ> 0, there exists a unique solution pairwith. We establish the precise asymptotic formulas for bifurcation curveλ(ξ) asξ→∞andξ→0to see how the oscillation property of sinuhas effect on the behavior ofλ(ξ). We also establish the precise asymptotic formula for bifurcation curveλ(α)to show the difference betweenλ(ξ) andλ(α).