The Quest for a Knot with Trivial Jones Polynomial: Diagram Surgery and the Temperley-Lieb Algebra
The Quest for a Knot with Trivial Jones Polynomial: Diagram Surgery and the Temperley-Lieb Algebra
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寻找平凡琼斯多项式的结：图解手术和 Temperley-Lieb 代数
DOI：
10.1007/978-94-011-1695-4_10
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发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Rolfsen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Rolfsen
本文回顾了几种改变结和连接图而不改变底层连接的琼斯多项式的方法。这种技术，可能被称为图手术或广义突变，包括移除图的一部分，并以改变的形式替换它。在一般情况下，所产生的结或链接是不同于原来的。这种技术的一个重要的可能应用是找到一个具有平凡琼斯多项式的非平凡结。我们的观点涉及到串理论和坦波利-利布代数，并强调了这些思想的实用性。
This article reviews several methods of altering knot and link diagrams without changing the Jones polynomial of the underlying link. The technique, which may be called diagram surgery or generalized mutation, involves removing a part of the diagram and replacing it in an altered form. In general, the resulting knot or link is different from the original. An important possible application of this technique would be to find a nontrivial knot with trivial Jones polynomial. Our point of viewinvolves skein theory and the Temperley-Lieb algebra, and underlines the utility of these ideas.