The Furuta inequality in Banach *-algebras
The Furuta inequality in Banach *-algebras
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Banach *-代数中的 Furuta 不等式
DOI：
10.1090/s0002-9939-99-05262-4
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发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Uchiyama
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Tanahashi;A. Uchiyama
设 0 < p, q, r E R 为实数，其中 p + 2r < (1 + 2r)q 且 1 < q。 Furuta (1987) 证明，如果希尔伯特空间 H 上的有界线性算子 A, B E B(H) P+2r 1 满足 0 < B < A，则 B q < (BrAPBr) q。这种不等式称为古田不等式，有很多应用。在本文中，我们证明了 Furuta 不等式在具有连续对合的单位 Hermitian Banach * 代数中成立。令 A、B 为希尔伯特空间 H 上的有界线性算子。著名的 Lbwner-Heinz 不等式陈述如下：定理 A（L6wner-Heinz 不等式 [4]、[5]）。设A,B E B(H)满足0 < B < A。如果0 < p < 1，则BP < AP。对于定理 A 的扩展，Furuta 在 [1] 中得到了以下有趣的不等式，在 [2] 中得到了一页的初等证明。定理 B（Furuta 不等式 [1]、[2]）。令 0 < p, q, r G R 和 A, B E B(H) 满足 0 < B < A。如图所示，如果 p + 2r < (1 + 2r)q 且 1 < q，则 B q < (BrAPBr) q。
Let 0 < p, q, r E R be real numbers with p + 2r < (1 + 2r)q and 1 < q. Furuta (1987) proved that if bounded linear operators A, B E B(H) P+2r 1 on a Hilbert space H satisfy 0 < B < A, then B q < (BrAPBr) q. This inequality is called the Furuta inequality and has many applications. In this paper, we prove that the Furuta inequality holds in a unital hermitian Banach *-algebra with continuous involution. Let A, B be bounded linear operators on a Hilbert space H. The celebrated Lbwner-Heinz inequality states the following; Theorem A (L6wner-Heinz inequality [4], [5]). Let A, B E B(H) satisfy 0 < B < A. If 0 < p < 1, then BP < AP. For an extension of Theorem A, Furuta obtained the following interesting inequality in [1] and one page elementary proof in [2]. Theorem B (Furuta inequality [1], [2]). Let 0 < p, q, r G R and A, B E B(H) satisfy 0 < B < A. If p + 2r < (1 + 2r)q and 1 < q as shown in the figure, then B q < (BrAPBr) q.