Asymptotics of the Wilson polynomials
Asymptotics of the Wilson polynomials
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威尔逊多项式的渐近
DOI：
10.1142/s0219530519500076
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发表时间：
2020-03
影响因子：
2.2
通讯作者：
Wong Roderick
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Yu-Tian;Wang Xiang-Sheng;Wong Roderick
在本文中，我们研究了Wilson多项式[公式：见文]在其次数趋于无穷时的渐近行为。这些多项式位于超几何正交多项式的Askey格式的顶层。对于这些多项式，在各种情况下，例如(i)当变量[公式：见文]固定时，以及（ii）当变量被重新缩放为[公式：见文]与[公式：见文]时，推导出无穷渐近展开式。情形（ii）有两个子情形，即(a)无零区（[公式：见文]）和(b)振荡区（公式：见文）。当[Formula: see text]位于过渡点[Formula: see text]的邻域时，[Formula: see text]在过渡点[Formula: see text]的邻域时，[Formula: see text]也得到了相应的结果。后两种情况的展开在[公式：见文本]中一致成立。案例（iv）也是关于线性差分方程渐近分析的一系列著作中唯一未解决的案例。
In this paper, we study the asymptotic behavior of the Wilson polynomials [Formula: see text] as their degree tends to infinity. These polynomials lie on the top level of the Askey scheme of hypergeometric orthogonal polynomials. Infinite asymptotic expansions are derived for these polynomials in various cases, for instance, (i) when the variable [Formula: see text] is fixed and (ii) when the variable is rescaled as [Formula: see text] with [Formula: see text]. Case (ii) has two subcases, namely, (a) zero-free zone ([Formula: see text]) and (b) oscillatory region [Formula: see text]. Corresponding results are also obtained in these cases (iii) when [Formula: see text] lies in a neighborhood of the transition point [Formula: see text], and (iv) when [Formula: see text] is in the neighborhood of the transition point [Formula: see text]. The expansions in the last two cases hold uniformly in [Formula: see text]. Case (iv) is also the only unsettled case in a sequence of works on the asymptotic analysis of linear difference equations.
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DOI：
10.1090/s0002-9939-10-10301-3
发表时间：
2010-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
K. Lee;R. Wong
通讯作者：
K. Lee;R. Wong
影响因子：
2.2
作者：
L. Cao;Yutian Li
通讯作者：
L. Cao;Yutian Li
影响因子：
1.1
作者：
R. Kooman
通讯作者：
R. Kooman
影响因子：
2
作者：
O. Costin;R. Costin
通讯作者：
O. Costin;R. Costin
DOI：
10.1090/s0002-9947-1928-1501443-6
发表时间：
1928-03
影响因子：
1.3
作者：
C. Raymond;C. R. A. July
通讯作者：
C. Raymond;C. R. A. July