The centralizer of a classical group and Bruhat Tits buildings
The centralizer of a classical group and Bruhat Tits buildings
复制标题
古典建筑群和 Bruhat Tits 建筑的集中器
DOI：
--
复制
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Daniel Skodlerack
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Daniel Skodlerack
本注释是对 Broussous 和 Stevens 的一篇文章的补充注释 [arXiv:math/0402228v1]。我们考虑一个酉群 G，其余数特征不同于 2 的非阿基米德局部域 k_0 和 G 的李代数 mf{g} 的元素 eta。令 H 为 G 中 eta 的中心化子。我们进一步假设 k_0[ eta] 是半单的。我们证明 Bruhat-Tits 建筑物之间存在仿射 H 等变映射 B(H)
与李代数过滤 (CLF) 兼容并将公寓映射到公寓的 B(G)。如果 eta 是可分离的，则该地图是 toral 的。为了简单起见，现在让我们假设 eta 是可分离的，特别是 G 定义的还原代数群中 eta 的中心化子 bH 本身是还原的，在 k_0 上定义，并且是经典群的 Weil 限制的乘积。如果没有因子包含中心的分裂环面，则通过 CLF 属性可以证明该映射是唯一的。一般来说，如果我们假设 CLF、仿射性和 bH^0(k_0) 中心下的等方差，则 B(H) 的平移是唯一的。证明是针对 eta 不可分的一般情况编写的。
This notes are additional remarks to an article of Broussous and Stevens [arXiv:math/0402228v1]. We consider a unitary group G over a non-Archimedean local field k_0 of residue characteristic different from two and an element eta of the Lie algebra mf{g} of G. Let H be the centralizer of eta in G. We further assume k_0[eta] to be semisimple. We prove that there is an affine H-equivariant map between the Bruhat-Tits buildings B(H)
a B(G) which is compatible with the Lie-algebra filtrations (CLF) and maps apartments into apartments. The map is toral if eta is separable. For simplicity let us now assume that eta is separable, especially the centralizer bH of eta in the reductive algebraic group defined by G is itself reductive, defined over k_0 and a product of Weil restrictions of classical groups. It will be proven that the map is unique by the CLF-property if no factor contains a split torus in the center. In general it is unique up to translation of B(H) if we assume CLF, affineness and the equivariance under the center of bH^0(k_0). The proofs are written for the general case where eta is not separable.