Universal consistency of the k-NN rule in metric spaces and Nagata dimension
Universal consistency of the k-NN rule in metric spaces and Nagata dimension
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度量空间和Nagata维中k-NN规则的普遍一致性
DOI：
10.1051/ps/2020018
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Pestov Vladimir G.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Collins Benoit;Kumari Sushma;Pestov Vladimir G.
在Nagata意义下，最近邻学习规则（在均匀距离条件下）在σ-有限维度量空间X中是普适一致的. Cérou和Guyader（2006）指出了这一点，作为他们主要结果的结果，结合D. Preiss（1971）（Assouad和Quentin de Gromard（2006）详细阐述）。我们证明了在有限维欧氏空间中，可以沿着与Charles J. Stone（1977）关于k-NN分类器的泛相容性定理相同的思路，给出一个沿着直接的证明.推广是不平凡的，因为距离的关系是更普遍的非欧几里德设置，并在路上，我们调查的度量和限制的石头参数的相关几何性质，通过构建各种例子。
Theknearest neighbour learning rule (under the uniform distance tie breaking) is universally consistent in every metric spaceXthat is sigma-finite dimensional in the sense of Nagata. This was pointed out by Cérou and Guyader (2006) as a consequence of the main result by those authors, combined with a theorem in real analysis sketched by D. Preiss (1971) (and elaborated in detail by Assouad and Quentin de Gromard (2006)). We show that it is possible to give a direct proof along the same lines as the original theorem of Charles J. Stone (1977) about the universal consistency of thek-NN classifier in the finite dimensional Euclidean space. The generalization is non-trivial because of the distance ties being more prevalent in the non-Euclidean setting, and on the way we investigate the relevant geometric properties of the metrics and the limitations of the Stone argument, by constructing various examples.
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