Minimal Tori in $S^3$
Minimal Tori in $S^3$
复制标题
$S^3$ 中的最小托里
DOI：
10.2140/pjm.2007.233.41
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发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Carberry
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Carberry
我们证明了关于2-环面在$S^3中极小浸入空间的存在性结果。更具体地说，我们证明了对于每一个正整数$n$，在$S^3中都有可数个实数个最小浸没2-环面的实数$n维环面。每一个线性完全极小浸入$T^2\to S^3$恰好属于其中一个族。设$\数学A$为矩形2-环面的空间。存在$\数学A$的可数稠密子集$\数学B$，使得$\数学B$中的每个环面都可以最小地浸入到$S^3$中。本手稿的主要内容在于寻找满足{bf周期性条件}的最小浸没，从而获得环面的地图，而不是简单的平面浸没。我们利用Hitchin建立的$S^3中的极小环面与代数曲线数据之间的对应关系。
We prove existence results that give information about the space of minimal immersions of 2-tori into $ S ^ 3 $. More specifically, we show that \begin{enumerate} \item For every positive integer $ n $, there are countably many real $n $-dimensional families of minimally immersed 2-tori in $ S ^ 3 $. Every linearly full minimal immersion $ T ^ 2\to S ^ 3 $ belongs to exactly one of these families. \item Let $ \mathcal A $ be the space of rectangular 2-tori. There is a countable dense subset $\mathcal B $ of $\mathcal A $ such that every torus in $\mathcal B$ can be minimally immersed into $ S ^ 3 $. \end{enumerate} The main content of this manuscript lies in finding minimal immersions that satisfy {\bf periodicity conditions} and hence obtaining maps of tori, rather than simply immersions of the plane. We make use of a correspondence, established by Hitchin, between minimal tori in $S^3$ and algebraic curve data.