Splitting formulas for certain Waldhausen Nil‐groups
Splitting formulas for certain Waldhausen Nil‐groups
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某些 Waldhausen Nil 群的分裂公式
DOI：
10.1112/jlms/jdn075
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
I. J. Ortiz
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J.;I. J. Ortiz
我们提供某些 Waldhausen Nil 群的分裂公式。我们重点关注与公共子群 H 上的群 G1 和 G2 的圆柱汞齐 Γ = G1 * H G2 相关的 Waldhausen Nil 群。对于这些合并，我们解释了如何在 G1、G2 和 Г 满足 Farrell-Jones 同构猜想的情况下，Waldhausen Nil 群 Nil*W(RH; R[G1 − H], R[G2 − H])可以表示为与 Γ 的虚拟循环子群的特定集合相关的 Nil 群的直和。我们的定理涵盖的一个特殊情况是有限群 H 上的任意合并的情况。
We provide splitting formulas for certain Waldhausen Nil‐groups. We focus on Waldhausen Nil‐groups associated to acylindrical amalgamations Γ = G1 * H G2 of the groups G1 and G2 over a common subgroup H. For these amalgamations, we explain how, provided that G1, G2 and Γ satisfy the Farrell–Jones isomorphism conjecture, the Waldhausen Nil‐groups Nil*W(RH; R[G1 − H], R[G2 − H]) can be expressed as a direct sum of Nil‐groups associated to a specific collection of virtually cyclic subgroups of Γ. A special case covered by our theorem is the case of arbitrary amalgamations over a finite group H.