Manin Pairs and Moment Maps
Manin Pairs and Moment Maps
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DOI：
10.4310/jdg/1090347528
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发表时间：
1999-09
影响因子：
2.5
通讯作者：
A. Alekseev;Y. Kosmann-Schwarzbach
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Alekseev;Y. Kosmann-Schwarzbach
群对（$D，G$）中的李群$G$，将李代数$\mathfrak{g}$积分到Manin对（$\mathfrak{d，g}$）中，具有准Poisson结构。我们定义了这类李群的拟Poisson作用，并证明了它们推广了Poisson李群的Poisson作用.定义并研究了拟Poisson作用量的矩映射。这些矩映射取齐次空间$D/G$中的值。证明了拟Poisson群作用的Hamilton约化定理的一个类似定理，并研究了Hamilton拟Poisson空间的轨道空间的辛叶。
A Lie group $G$ in a group pair ($D, G$), integrating the Lie algebra $\mathfrak{g}$ in a Manin pair ($\mathfrak{d,g}$), has a quasi-Poisson structure. We define the quasi-Poisson actions of such Lie groups $G$, and show that they generalize the Poisson actions of Poisson Lie groups. We define and study the moment maps for those quasi-Poisson actions which are hamiltonian. These moment maps take values in the homogeneous space $D/G$. We prove an analogue of the hamiltonian reduction theorem for quasi-Poisson group actions, and we study the symplectic leaves of the orbit spaces of hamiltonian quasi-Poisson spaces.