Valeurs zêta multiples. Une introduction
Valeurs zêta multiples. Une introduction
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Valeurs zêta 倍数。
DOI：
10.5802/jtnb.298
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发表时间：
2000
影响因子：
0.4
通讯作者：
Michel Waldschmidt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Michel Waldschmidt
因此，s =（s 1，...，s k）具有k > 1的正k-谱线。Pour s 1 > 2，la series pour n 1 -s1. n k -sk n 1 >.> nk ≥1收敛，且有一些显著性。在k = 1的情况下，黎曼函数的值被简单地表示为正整数。这些名词之间存在什么代数关系？两种zeta倍数函数值的混合物是一种线性混合物，就像在倍数系列中使用的方法一样：这是一种混合物的混合物。另一部分是由一个积分项（Chen的积分）给出的一个新产品的另一个二次经验关系：这是一个由积分项组成的混合产品。关于两种混合物的生成物的猜想，充分说明了两个名称之间的所有代数关系。提出了生成元（multizeta symboliques）生成代数的研究问题，并通过两个混合生成物的k-子组索引和确定关系，特别是MZV代数，Ecalle不是结构的决定者。为了定义编码器所用的生成线系列，图斯将多个符号方便地包括对应的系列和发散的系列（其中si = 1）。我们将简要介绍Petitot在多面体上的设备结果，并简要介绍多个连接。
Soit s = (s 1 ,..., s k ) un k-uplet d'entiers positifs avec k > 1. Pour s 1 > 2, la serie Σ n 1 -s1 ...n k -sk n 1 >...>n k ≥1 converge et sa somme est notee ζ(s). Dans le cas k = 1 il s'agit simplement des valeurs de la fonction zeta de Riemann aux entiers positifs. Quelles relations algebriques existent entre ces nombres? Le produit ζ(s')ζ(s) de deux valeurs de fonctions zeta multiples est une combinaison lineaire de ζ(s), comme on le voit facilement en multipliant les series: c'est le produit de melange lie aux series. D'autre part une autre expression pour le nombre ζ(s) est donnee par une integrale iteree (integrale de Chen); cela fournit une autre relation quadratique exprimant de nouveau le produit ζ(s')ζ(s) comme une combinaison lineaire de ζ(s): c'est le produit de melange lie aux integrales. On conjecture que ces deux produits de melange suffisent a decrire toutes les relations algebriques entre les nombres ζ(s). Se pose alors le probleme d'etudier l'algebre engendree par des generateurs (les multizeta symboliques) indexes par les k-uplets s et definie par les relations donnees par ces deux produits de melange; on obtient ainsi l'algebre MZV, dont Ecalle est en train de determiner la structure. Pour definir des series generatrices permettant de coder simultanement tous les multizeta symboliques il convient d'inclure les s correspondant a des series divergentes (avec si = 1). Nous mentionnons enfin brievement quelques resultats de l'equipe de Petitot sur les polylogarithmes, et encore plus brievement plusieurs sujets connexes.