Embeddings from the point of view of immersion theory
Embeddings from the point of view of immersion theory
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从沉浸理论的角度来看嵌入
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发表时间：
1999
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通讯作者：
M. Weiss
中科院分区：
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作者：
M. Weiss
令 M 和 N 为无边界的光滑流形。浸入理论表明，对平滑嵌入 emb(M,N) 空间的理解应该来自于对 M 到空间的开放子集的偏序集 O 的协函子 V |--> emb(V,N) 的分析。因此，我们抽象了该协函子的一些属性，并开发了此类协函子的合适微积分，古德威利风格，泰勒级数等。协函数 V |--> emb(V,N) 的泰勒级数项是明确确定的。在本文的续篇中，我们将解析辅函子的概念从 O 引入到空间，并证明解析辅函子 F 的泰勒级数收敛于 F。Goodwillie 和 Goodwillie-Klein 的深度切除定理表明，当 dim(N)-dim(M) > 2 时，协函子 V |--> emb(V,N) 是解析的。
Let M and N be smooth manifolds without boundary. Immersion theory suggests that an understanding of the space of smooth embeddings emb(M,N) should come from an analysis of the cofunctor V |--> emb(V,N) from the poset O of open subsets of M to spaces. We therefore abstract some of the properties of this cofunctor, and develop a suitable calculus of such cofunctors, Goodwillie style, with Taylor series and so on. The terms of the Taylor series for the cofunctor V |--> emb(V,N) are explicitly determined. In a sequel to this paper, we introduce the concept of an analytic cofunctor from O to spaces, and show that the Taylor series of an analytic cofunctor F converges to F. Deep excision theorems due to Goodwillie and Goodwillie-Klein imply that the cofunctor V |--> emb(V,N) is analytic when dim(N)-dim(M) > 2.