Singularities of Singular Solutions of First-Order Differential Equations of Clairaut Type
Singularities of Singular Solutions of First-Order Differential Equations of Clairaut Type
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Clairaut型一阶微分方程奇异解的奇异性
DOI：
10.1007/s10883-020-09511-4
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发表时间：
2020
影响因子：
0.9
通讯作者：
Takahashi Masatomo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Saji Kentaro;Takahashi Masatomo
Clairaut 型一阶微分方程具有一系列经典解，并且当接触奇异集不为空时有一个奇异解。 Clairaut 类型的奇异解的投影是一系列前沿（Legendre 沉浸）的包络线。在这些情况下，信封始终是正面的。我们分别研究一阶常微分方程、一阶偏微分方程和 Clairaut 型一阶偏微分方程组的包络奇点。
A first-order differential equation of Clairaut type has a family of classical solutions, and a singular solution when the contact singular set is not empty. The projection of a singular solution of Clairaut type is an envelope of a family of fronts (Legendre immersions). In these cases, the envelopes are always fronts. We investigate singular points of envelopes for first-order ordinary differential equations, first-order partial differential equations, and systems of first-order partial differential equations of Clairaut type, respectively.
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DOI：
10.1142/9108
发表时间：
2015-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Izumiya;M. Fuster;M. Ruas;F. Tari
通讯作者：
S. Izumiya;M. Fuster;M. Ruas;F. Tari
一阶偏微分方程完全可积的表征
影响因子：
0.7
作者：
S. Izumiya
通讯作者：
S. Izumiya
DOI：
10.1007/978-1-4612-3940-6
发表时间：
2011
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Mathématiques DE L’I.H.É.S;J. M. Boardman;M. Boardman
通讯作者：
Mathématiques DE L’I.H.É.S;J. M. Boardman;M. Boardman
$D_4$ 波前奇点的标准
影响因子：
0.5
作者：
K. Saji
通讯作者：
K. Saji
Clairaut 型系统
DOI：
10.4064/cm-66-2-219-226
发表时间：
1992
期刊：
影响因子：
--
作者：
S. Izumiya
通讯作者：
S. Izumiya